大学数学的《费马定理》应该怎样理解？可以解决哪些知识
大学数学的《费马定理》应该怎样理解？可以解决哪些知识
微分中值定理中核心的定理当属拉格朗日中值定理，费马定理是一个引理，也可看着是它的预备定理，罗尔定理是它的特例，柯西定理是它的拓展。
费马是一个法国人，他与笛卡尔一同创立解析几何，又因提出费马大定理、费马小定理而闻名于世。
定理：若函数f（x)在（a，b)内一点 x。处取得最值，且f(x)在点 x。处可导，则f'(x。)=0
几何解释：曲线在最高点或最低点处如果有切线，则切线一定是水平的。
我们来根据以上图形及定理加以证明：
我们假设f(x)在x＝xo处达到最大值，在x＝xo的某邻域内恒有f(x)≤f(xo)，于是对任意Δx≠0（xo+Δx属于该邻域)，总是有Δy=f(xo+Δx)－f(xo)≤0.那么
我们分两种情况，当Δx＞0时有以下情况成立。
然后再根据极限的保号性：
我们根据同样的方法，当Δx＜0时有
从而就可以得到
又因为f(x)在x＝xo处可导，f'(xo)=f'₊ (xo)=f'₋(xo)，即有f'(xo)≥0且f'(xo)≤0，所以 f'(xo)=0.
注意：费马定理的几何意义中，只需要注意是个点即可，1、在xo邻近的一个范围内。2、曲线在xo处要达到最高点或者是最低点。3、在xo处有切线并且可导。
费马定理也可用于证明驻点以及极值点和最值。
知识延伸：驻点就是导数等于零的点，其次就是极值点要么是驻点，要么是不可导点，其中极值点不一定是极值点。
通过学习，我们来看一下例题，以便更好理解：
例题：求f(x)＝xeˣ ，x∈（－∞，＋∞）的最值。
解：limf(x)＝＋∞，其中x→＋∞，此时无最大值。
令f'(x)＝(x＋1)eˣ ＝0，的驻点x＝－1
当＜－1时，f'(x)＜0，此时函数f(x)单调递减。
当＞－1时，f'(x)＞0，此时函数f(x)单调递增。
所以x＝－1时取最小值，f(－1)＝－1/e
今天的知识就讲到这里，大家下去过后，可以做一做下面的练习题，以便很好理解该定理。
有不同见解的朋友，可以留言讨论哈，以供大家参考学习。
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